EBOB EKOK Hesaplama aracı; iki tam sayının en büyük ortak bölenini (EBOB), en küçük ortak katını (EKOK), asal çarpanlarını ve aralarında asal olup olmadığını bulur. İkinci sayı boş bırakılırsa yalnız ilk sayının asal sayı ve asal çarpan analizi yapılır.
EBOB EKOK Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
- A Tam Sayısı alanına analiz edilecek ilk sayıyı girin.
- EBOB ve EKOK için B Tam Sayısı alanına ikinci sayıyı yazın.
- Yalnız asal çarpan analizi istiyorsanız B alanını boş bırakın.
- Sayıları Analiz Et düğmesine basın.
- EBOB, EKOK, asal çarpanlar, aralarında asal durumu ve çarpım kontrolünü inceleyin.
EBOB Nedir?
EBOB, iki veya daha fazla tam sayıyı kalansız bölen pozitif sayıların en büyüğüdür. EBOB(a,b) veya uluslararası gösterimde gcd(a,b) biçiminde yazılır.
Örneğin 12 ve 18’in ortak pozitif bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır. En büyüğü 6 olduğu için EBOB(12,18)=6 olur.
EKOK Nedir?
EKOK, iki veya daha fazla pozitif tam sayının ortak pozitif katlarının en küçüğüdür. EKOK(a,b) veya lcm(a,b) biçiminde gösterilir.
9’un katları 9, 18, 27, 36…; 12’nin katları 12, 24, 36… şeklindedir. İlk ortak pozitif kat 36 olduğundan EKOK(9,12)=36 olur.
EBOB EKOK Hesaplama Örneği
84 ve 126 sayılarının asal çarpanlara ayrılışı:
84 = 2² × 3 × 7
126 = 2 × 3² × 7
Ortak asal çarpanların küçük üsleri alınır: 2¹×3¹×7¹=42. Böylece EBOB 42’dir. Bütün asal çarpanların büyük üsleri alınır: 2²×3²×7=252. EKOK 252’dir.
Araç ayrıca 84×126 = 42×252 = 10.584 çarpım kontrolünü gösterir.
Asal Çarpanlarla EBOB Nasıl Bulunur?
Her sayı asal çarpanlarına ayrılır. İki sayıda ortak bulunan asal çarpanlar seçilir ve her ortak asalın küçük üssü kullanılır. Ortak asal çarpan yoksa EBOB 1’dir ve sayılar aralarında asaldır.
Asal Çarpanlarla EKOK Nasıl Bulunur?
İki sayının asal çarpanlarının tamamı alınır ve her asal için büyük üs kullanılır. Bu yöntem, ortak ve ortak olmayan bütün çarpanların gereken en yüksek kuvvetini içerir.
Öklid Algoritmasıyla EBOB
Büyük sayı küçük sayıya bölünür ve kalan alınır. Sonra küçük sayı önceki kalana bölünür. Kalan sıfır olana kadar işlem sürdürülür; son sıfır olmayan kalan EBOB’dur:
EBOB(a,b)=EBOB(b, a mod b)
126 mod 84=42 ve 84 mod 42=0 olduğundan EBOB(126,84)=42’dir. Bu yöntem büyük sayılarda bütün bölenleri listelemekten daha verimlidir.
EBOB ile EKOK Arasındaki İlişki
Sıfır olmayan tam sayılar için:
EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = |a × b|
Bu nedenle EBOB biliniyorsa EKOK:
EKOK(a,b) = |a×b| ÷ EBOB(a,b)
Mutlak değer kullanılması negatif girdilerde sonucu pozitif tutar.
Aralarında Asal Sayılar Nedir?
EBOB’u 1 olan iki tam sayı aralarında asaldır. Sayıların ayrı ayrı asal olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 bileşik sayılardır fakat ortak asal çarpanları olmadığı için EBOB(8,15)=1’dir.
Aralarında asal sıfır olmayan sayılar için EKOK mutlak çarpımlarına eşittir: EKOK(8,15)=120.
Bir Sayı Asal mı Nasıl Anlaşılır?
1’den büyük ve yalnız 1 ile kendisine bölünebilen tam sayılar asaldır. 1 asal değildir. Bir n sayısının asal olup olmadığını sınamak için √n’e kadar olası asal bölenleri kontrol etmek yeterlidir. Araç asal çarpan dökümünü üslü biçimde gösterir.
Sıfır ve Negatif Sayılarda EBOB EKOK
EBOB işaretlerden bağımsız olarak mutlak değerler üzerinden değerlendirilir. b≠0 için EBOB(0,b)=|b| ve EKOK(0,b)=0 kabul edilir. EBOB(0,0) standart ortak bölen tanımında belirli değildir. Uygulamada EBOB ve EKOK çoğunlukla pozitif tam sayılar için kullanılır.
EBOB Sorusu Nasıl Anlaşılır?
Farklı uzunlukları artmayacak eşit parçalara ayırma, nesneleri artmayacak en büyük eşit gruplara bölme veya en büyük ortak ölçüyü bulma soruları genellikle EBOB gerektirir.
Örneğin 84 cm ve 126 cm uzunluklar artmadan eşit ve mümkün olan en uzun parçalara ayrılacaksa parça uzunluğu EBOB(84,126)=42 cm olur.
EKOK Sorusu Nasıl Anlaşılır?
Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların ilk kez yeniden birlikte gerçekleşmesi, ortak periyot veya her iki miktara da kalansız uyan en küçük toplam soruları genellikle EKOK gerektirir.
84 dakikada ve 126 dakikada bir tekrarlanan iki olay başlangıçta birlikteyse 252 dakika sonra yeniden birlikte gerçekleşir.
Kesirlerde EBOB ve EKOK Kullanımı
Kesir sadeleştirirken pay ve payda EBOB’a bölünür. Farklı paydalı kesirleri toplarken en küçük ortak payda genellikle paydaların EKOK’udur. Örneğin 1/6 + 1/8 işleminde ortak payda EKOK(6,8)=24’tür.
Sonuç Ekranı Nasıl Yorumlanır?
- Asal çarpanlar: Sayının asal kuvvetlerin çarpımı biçimindeki ayrıştırmasıdır.
- EBOB: İki sayının en büyük pozitif ortak bölenidir.
- EKOK: İki sayının en küçük pozitif ortak katıdır.
- Aralarında asal: EBOB’un 1 olup olmadığını gösterir.
- Çarpım kontrolü: |A×B| ile EBOB×EKOK eşitliğini doğrular.
Hesaplamanın Sınırları ve Varsayımları
- Mutlak değeri 1.000.000.000.000’i aşmayan güvenli tam sayılar desteklenir.
- Ondalık sayılar kabul edilmez.
- İkinci sayı boşsa yalnız ilk sayının asal analizi yapılır.
- Asal çarpanlara ayırma çok büyük sayılarda daha uzun sürebilir.
- EBOB ve EKOK sonuçları işaretlerden bağımsız pozitif büyüklükler olarak gösterilir.
- 0 ve 1 için asal sayı ve ortak bölen yorumları özel tanımlara tabidir.
Hesaplama Kaynakları
- T.C. Millî Eğitim Bakanlığı – Asal Çarpanlar, EBOB ve EKOK
- Millî Eğitim Bakanlığı – Sayılar, Bölenler ve EBOB-EKOK
- NIST Digital Library of Mathematical Functions – Greatest Common Divisor Notasyonu
İlgili Hesaplayıcılar
İlgili Rehberler
Sayılar ve temel matematik yöntemleri için hesaplama rehberlerini inceleyebilirsiniz.
Son güncelleme: 20 Ağustos 2026.