Kesir Hesaplama aracı; iki kesri toplar, çıkarır, çarpar veya böler ve sonucu otomatik olarak sadeleştirir. Ayrıca tek bir kesri en sade hale getirir; bileşik sonucu tam sayılı kesir ve ondalık sayı biçiminde de gösterir.
Kesir Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
- İşlem alanından toplama, çıkarma, çarpma, bölme veya sadeleştirme seçeneğini belirleyin.
- Birinci kesrin pay ve paydasını girin.
- Dört işlemden birini seçtiyseniz ikinci kesrin pay ve paydasını da yazın.
- Kesri Hesapla düğmesine basın.
- Sade kesri, varsa tam sayılı kesri ve ondalık karşılığı birlikte inceleyin.
Paylar negatif olabilir; paydalar sıfır olamaz. Negatif işaret payda yerine payda taşınarak standart gösterim elde edilir.
Kesirlerde Toplama Nasıl Yapılır?
Paydalar aynıysa paylar toplanır ve ortak payda korunur. Paydalar farklıysa ortak payda oluşturulur:
a/b + c/d = (a×d + c×b) ÷ (b×d)
En küçük ortak payda kullanmak ara sayıları küçültür; ancak b×d ortak paydası da matematiksel olarak doğru sonucu verir. Son aşamada pay ve payda EBOB ile sadeleştirilir.
Kesir Toplama Örneği
3/4 + 5/6 işleminde ortak payda 12’dir. 3/4 = 9/12 ve 5/6 = 10/12 olduğundan:
9/12 + 10/12 = 19/12
Araç sonucu sade kesir olarak 19/12, tam sayılı kesir olarak 1 7/12 ve ondalık sayı olarak yaklaşık 1,583333333333 gösterir.
Kesirlerde Çıkarma Nasıl Yapılır?
a/b − c/d = (a×d − c×b) ÷ (b×d)
Örneğin 5/6 − 1/4 işleminde ortak payda 12’dir: 10/12 − 3/12 = 7/12. İkinci kesir birinciden büyükse sonuç negatif olabilir; negatif sonuç hesaplama hatası değildir.
Kesirlerde Çarpma Nasıl Yapılır?
Paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır:
a/b × c/d = (a×c) ÷ (b×d)
Örneğin 3/4 × 5/6 = 15/24 = 5/8. Büyük sayılarda çarpmadan önce çapraz ortak çarpanları sadeleştirmek aynı sonucu daha küçük ara değerlerle verir.
Kesirlerde Bölme Nasıl Yapılır?
İkinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır:
a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) ÷ (b×c)
Örneğin 3/4 ÷ 5/6 = 3/4 × 6/5 = 18/20 = 9/10. İkinci kesrin payı sıfırsa ikinci kesir 0’a eşittir ve sıfıra bölme tanımsız olduğu için işlem yapılamaz.
Kesir Nasıl Sadeleştirilir?
Pay ile paydanın en büyük ortak böleni bulunur ve ikisi de bu değere bölünür:
Sade pay = Pay ÷ EBOB
Sade payda = Payda ÷ EBOB
Örneğin 42/56 kesrinde EBOB 14’tür. 42 ÷ 14 = 3 ve 56 ÷ 14 = 4 olduğundan en sade biçim 3/4 olur. Sadeleştirme kesrin değerini değiştirmez.
Eşdeğer Kesir Nedir?
Pay ve paydası aynı sıfır dışı sayıyla çarpılan veya bölünen kesirler aynı değeri gösterir. 1/2, 2/4, 3/6 ve 50/100 eşdeğer kesirlerdir. Toplama ve çıkarmada ortak payda kurmak, kesirleri eşdeğer biçimlerine dönüştürme işlemidir.
Basit, Bileşik ve Tam Sayılı Kesir
- Basit kesir: Payın mutlak değeri paydadan küçüktür; örneğin 3/5.
- Bileşik kesir: Payın mutlak değeri paydaya eşit veya büyüktür; örneğin 19/12.
- Tam sayılı kesir: Bileşik kesrin tam ve kesirli bölümle yazımıdır; 19/12 = 1 7/12.
Bileşik Kesir Tam Sayılı Kesre Nasıl Çevrilir?
Pay paydaya bölünür. Bölüm tam kısmı, kalan yeni payı ve eski payda kesir kısmının paydasını verir. 19 ÷ 12 işleminde bölüm 1 ve kalan 7 olduğundan sonuç 1 7/12’dir. Negatif değerlerde işaret bütün sonuca aittir.
Tam Sayılı Kesir Bileşik Kesre Nasıl Çevrilir?
Bileşik pay = Tam kısım × Payda + Pay
Örneğin 2 3/5 için 2×5 + 3 = 13 olduğundan bileşik kesir 13/5’tir. Bu araç girişte doğrudan pay ve payda istediği için tam sayılı kesri önce bileşik kesre dönüştürmeniz gerekir.
Kesri Ondalık Sayıya Çevirme
Ondalık karşılık = Pay ÷ Payda
3/4 = 0,75 gibi bazı kesirler sonlu; 1/3 = 0,333… gibi bazıları sonsuz tekrarlı ondalık gösterime sahiptir. Araç ondalık sonucu sınırlı basamakla gösterir; esas tam sonuç sade kesir biçimidir.
Negatif Kesirlerle İşlem
−3/4, 3/−4 ve −(3/4) aynı değeri gösterir; standart yazımda işaret payın önüne alınır ve payda pozitif tutulur. İki negatif kesrin çarpımı veya bölümü pozitif, tek negatif içeren çarpım veya bölüm negatif olur.
Kesirlerde İşlem Önceliği
Araç her seferinde iki kesir arasında tek işlem yapar. Birden fazla işlem içeren ifadelerde parantez, çarpma–bölme ve toplama–çıkarma sırası ayrıca uygulanmalıdır. Örneğin 1/2 + 3/4 × 2/3 işleminde önce çarpma yapılır.
Sonuç Ekranı Nasıl Yorumlanır?
- Sade kesir: Pay ve paydası ortak bölenlerden arındırılmış kesin sonuçtur.
- Tam sayılı kesir: Bileşik sonucun tam ve kesirli bölümlerle gösterimidir.
- Ondalık karşılık: Payın paydaya bölünmesiyle bulunan yaklaşık veya kesin ondalık gösterimdir.
- Pay ve payda: Sadeleştirilmiş sonucun ayrı bileşenleridir.
Hesaplamanın Sınırları ve Varsayımları
- Pay ve paydalar güvenli tam sayı aralığında olmalıdır.
- Payda sıfır olamaz.
- Bölme işleminde ikinci kesir sıfır olamaz; yani ikinci pay da sıfır olamaz.
- Araç iki kesir arasında tek işlem yapar ve karma ifadelerin işlem önceliğini otomatik kurmaz.
- Ondalık gösterim tekrarlı kesirlerde belirli basamakla sınırlandırılır.
- Çok büyük tam sayılarda güvenli sayı sınırı nedeniyle giriş kabul edilmeyebilir.
Hesaplama Kaynakları
- T.C. Millî Eğitim Bakanlığı – 6. Sınıf Matematik Ders Kitabı
- OpenStax – Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
- OpenStax – Kesirlerde Çarpma, Bölme ve Sadeleştirme
İlgili Hesaplayıcılar
İlgili Rehberler
Temel matematik işlemleri ve uygulamalı örnekler için hesaplama rehberlerini inceleyebilirsiniz.
Son güncelleme: 20 Ağustos 2026.